Biografías

TALES DE MILETO

Tales de Mileto (c. 624 a.C. - c. 546 a.C.) fue un filósofo, matemático, astrónomo e ingeniero griego, considerado el primer filósofo de la historia y el iniciador de la escuela jónica de filosofía, de la ciudad de Mileto, en la región de Jonia (actual Turquía). Es considerado uno de los Siete Sabios de Grecia y el primer filósofo en la historia occidental. Fue un pensador multifacético que estableció las bases de la filosofía natural y las matemáticas en la Antigua Grecia; se le atribuye la primera explicación racional del universo, separada de la mitología.

Viajó por Egipto y Babilonia, donde adquirió conocimientos de astronomía, matemáticas e ingeniería. Se cree que pudo haber estudiado con sacerdotes egipcios, quienes le enseñaron sobre geometría y los métodos de medición utilizados en la construcción de pirámides y templos.

Tales es considerado el padre de la filosofía occidental porque fue el primero en buscar explicaciones naturales en lugar de recurrir a los dioses.

El agua como principio de todo: Tales propuso que el arjé (principio fundamental de la naturaleza) era el agua. Explicó que la Luna brillaba por la luz reflejada del Sol. Estudió la constelación de la Osa Menor y ayudó a la navegación de los marineros. Predijo un eclipse solar en el año 585 a.C., que coincidió con la batalla entre medos y lidios. La búsqueda de principios naturales para explicar el mundo, la creencia en un universo ordenado y gobernado por leyes naturales.

Se le atribuyen importantes aportes a la geometría:

1. Teorema de Tales:

Se refiere a dos afirmaciones geométricas principales:

a) Si A, B y C son puntos sobre un círculo donde AC es el diámetro, entonces el ángulo en B es un ángulo recto (90°).

b) Si dos líneas son cortadas por líneas paralelas, los segmentos proporcionales son iguales.

2. Determinación de la altura de una pirámide:

Se dice que Tales utilizó la sombra proyectada de una pirámide en un momento en que la suya medía la misma longitud que su altura, lo que le permitió calcular la altura de la pirámide aplicando proporciones geométricas.

3. Primeros pasos en la geometría deductiva:

Tales demostró teoremas básicos de la geometría de forma lógica y estructurada, sentando las bases para el posterior desarrollo de la geometría euclidiana.

4. Propiedades de los triángulos

Descubrió que un triángulo inscrito en un semicírculo siempre forma un ángulo recto.

Propuso que, si dos triángulos tienen dos ángulos y un lado en común, entonces son congruentes.

5. El uso del razonamiento lógico en la matemática:

Tales fue uno de los primeros en demostrar teoremas geométricos sin depender de la medición directa, sino mediante deducción lógica.

Estos aportes sentaron las bases para la geometría deductiva que más tarde desarrollaría Euclides. Tales murió alrededor del 546 a.C., posiblemente debido a un golpe de calor mientras asistía a unos Juegos Olímpicos, aunque según Aristóteles, Tales cayó en un pozo mientras observaba las estrellas, lo que llevó a una sirvienta a burlarse de su distracción.

Resumen

Tales de Mileto (c. 624–546 a.C.) fue un filósofo, matemático y astrónomo griego, considerado elprimer filósofo occidental y uno de los Siete Sabios de Grecia. Fundador de la escuela jónicabuscó explicaciones naturales del universo, alejadas de la mitología. Propuso que el agua erael principio de todo (arjé). Viajó a Egipto y Babilonia, donde adquirió conocimientos científicos.Destacó por sus aportes a la geometría, como el Teorema de Tales y el uso del razonamiento lógico.Predijo un eclipse solar y explicó fenómenos astronómicos. Su legado sentó las bases de la ciencia yla filosofía racional.

 

ZENÓN DE ELEA

Zenón nació en Elea, una ciudad griega en la costa sur de Italia alrededor del siglo V. Fue discípulo de Parménides, con quien viajó a Atenas, donde conoció a Sócrates y otros filósofos prominentes.  Se caracterizó, pero nunca desarrolló una doctrina propia, sino que defendió la de su maestro. 

Zenón hizo una contribución significativa a la definición de continuidad e infinito mediante sus paradojas y argumentos filosóficos. Por ejemplo, creía que el espacio y el tiempo eran continuos y no estaban compuestos de unidades discretas, lo que significaba que en realidad no existía un mínimo indivisible. Como resultado, surgió la idea de que el universo es infinito y no tiene fronteras.

También cuestionó los conceptos de movimiento y cambio con su razonamiento, reiterando la idea de que algo podía moverse de un lugar a otro. Por el contrario, creía que el movimiento era una ilusión y que, en realidad, no existía. Esto ha llevado a una reformulación de los conceptos de espacio y tiempo, e incluso a considerar la posibilidad de que el universo sea un continuo infinito. Zenón afirmaba que todo movimiento es imposible, por ejemplo:  un móvil antes de llegar al término de su carrera debe antes efectuar la mitad, y antes de terminar esta mitad de carrera, debe recorrer a su vez la mitad de ésta y así sucesivamente hasta el infinito". Este argumento toma otra forma ligeramente distinta en su paradoja más conocida: la carrera de Aquiles y la tortuga. Aquiles reta a la tortuga a una carrera. Éste corre diez veces más rápido y por esta razón le da una ventaja inicial. Antes de que Aquiles alcance la tortuga tendrá que llegar a la posición que ocupaba ésta en el momento en que comenzó la carrera. Pero cuando Aquiles llega a esta posición la tortuga habrá tomado de nuevo una ventaja y habrá por tanto un nuevo punto por el que deberá pasar. Alcanzado este nuevo punto, el razonamiento vuelve a repetirse, y la tortuga habrá avanzado a un nuevo punto que Aquiles tendrá que superar, y así hasta el infinito. Por tanto, Aquiles no alcanzará jamás a la tortuga. También propuso otra famosa paradoja con respecto al movimiento y el espacio, la paradoja de la flecha en la cual afirma que una flecha que en cualquier momento de su vuelo no se mueve ni hacia donde está ni hacia un lugar donde no se encuentra.

Basados en esta última paradoja, imaginemos un móvil que parte del punto A, situado a un metro de distancia de otro punto B, y que avanza hacia éste, a una velocidad constante de un metro por segundo. Este móvil podría ser una flecha separada un metro de su blanco, el cual deberá alcanzar al cabo de un segundo. Zenón propone un análisis del movimiento de la flecha como sigue: supongamos, dice Zenón, que el espacio puede partirse tan finamente como queramos, y que la punta de la flecha, al atravesar este continuo de puntos espaciales, alcanza en algún momento cada uno de sus puntos. Por otro lado, imaginemos que hay una unidad mínima de tiempo, indivisible, una especie de quantum de tiempo, por debajo del cual no existirá ninguna fracción de tiempo menor. Esta situación nos llevaría a la siguiente situación paradójica: si llamamos al punto medio del segmento AB, p1 al punto medio entre p1 y B, p2 al punto medio entre p2 y B, p3. Y así sucesivamente,

entonces la flecha tardará   segundo en alcanzar p1,    de segundo en recorrer el segmento p1-p2,   de segundo en recorrer p2-p3, etc. Para pasar del punto pn a  tardará   segundos. Es claro entonces que existirá un primer valor de n, lo suficientemente grande, para el cual el tiempo en recorrer el segmento pn -    segundos. será menor que el valor del quantum de tiempo mínimo. y por lo tanto la flecha no pasará nunca por  lo que contradice nuestras hipótesis.

Resumen

Zenón de Elea, filósofo griego del siglo V a.C., fue discípulo de Parménides y conocido por susparadojas sobre el movimiento, el espacio y el tiempo. No creó una doctrina propia, sino que defendiólas ideas de su maestro, especialmente la negación del cambio y del movimiento. Sus paradojas,como la de Aquiles y la tortuga o la de la flecha, cuestionaban la lógica del movimiento continuo yproponían que éste era una ilusión. Zenón introdujo profundas reflexiones sobre el infinito y ladivisibilidad, anticipando conceptos fundamentales del pensamiento matemático y filosófico posterior,influyendo en debates sobre continuidad e infinito.

ARQUÍMEDES

Arquímedes de Siracusa 287 a. C. - 212 a. C. Murió asesinado por un soldado romano, a pesar de que había órdenes del cual no se le debía hacer ningún daño. Fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica. Entre sus avances en física, se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.

Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. usó su método exhaustivo para calcular el área bajo el marco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa al número Pi.

Aportes a las matemáticas

resolvió los primeros problemas relativos al (hoy llamado) cálculo integral. En particular, halló el centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo y un trapecio; y de un segmento de parábola. Calculó el área de un segmento de parábola, cortado por una cuerda. Demostró que:

• La superficie de una esfera es 4 veces la de su círculo máximo.
• El volumen de una esfera es 2/3 del volumen del cilindro circunscrito. 
• La superficie de una esfera es 2/3 de la superficie de este cilindro, incluyendo sus bases. Resolvió el problema de cómo interceptar una esfera con un plano, de forma de obtener una proporción dada entre los volúmenes resultantes.

Aportes a la Física

El principio de Arquímedes: es la ley base de la náutica por la que se afirma que todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta una fuerza hacia arriba equivalente al peso del volumen desalojado.

Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático y se mide en Newtons. El empuje depende de la densidad de fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar.

2.  La Ley de la Palanca: la palanca ha sido uno de los inventos más importantes de la historia de la humanidad ya que permitía el levantamiento de materiales muy pesados que, antes de la creación de este invento, resultaba imposible.

«Dame un punto de apoyo y moveré el mundo» fueron las palabras que Arquímedes pronunció cuando desarrolló la fórmula que llevaría a la creación de este gran invento que cambió por completo la forma de entender la arquitectura y la construcción, así como otros ámbitos de la sociedad.

Resumen

Arquímedes de Siracusa (287–212 a.C.) fue un destacado matemático, físico, ingeniero, inventor yastrónomo griego, considerado uno de los científicos más grandes de la antigüedad. Aportó avancesfundamentales en hidrostática, estática y la ley de la palanca. Descubrió el principio que lleva sunombre, esencial en la náutica. En matemáticas, anticipó el cálculo integral y calculó con precisiónel valor de Pi. Determinó áreas, volúmenes y centros de gravedad. Inventó máquinas como el tornillode Arquímedes y armas de defensa. Murió asesinado por un soldado romano pese a órdenes contrarias.Su legado marcó profundamente la ciencia y la ingeniería.

GALILEO GALILEI

Galileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564 - Italia, 8 de enero de 1642). Fue un astrónomo, ingeniero, matemático y físico italiano, relacionado estrechamente con la revolución científica. 

Galileo fue uno de los primeros científicos en estudiar sistemáticamente el movimiento y desarrollar principios y leyes para describirlo. Utilizó experimentos y observaciones para demostrar que la caída de los objetos no estaba relacionada con su masa, sino con la resistencia del aire y la fuerza gravitatoria. También formuló el principio de la inercia, que establece que un objeto en movimiento tiende a mantener su velocidad y dirección a menos que sea afectado por una fuerza externa.

Estudio de la cinemática: Galileo fue el primero en plantear la ley de inercia de una manera explícita. Esta ley establece que un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un objeto en movimiento tiende a mantener su velocidad constante, a menos que una fuerza externa actúe sobre él. Esta ley sentó las bases para la formulación de las leyes del movimiento de Isaac Newton.

La ley de inercia: Galileo introdujo el concepto de tiempo uniforme en el estudio del movimiento. demostró que el tiempo es una magnitud independiente del movimiento y puede medirse de manera objetiva. También utilizó el método geométrico para representar gráficamente el movimiento, lo que permitió visualizar y analizar los patrones de aceleración y cambio en la velocidad de los objetos en movimiento. 

Aporte a la geometría del movimiento: Galileo es conocido por realizar importantes descubrimientos astronómicos utilizando el telescopio, un instrumento que fue perfeccionado durante su carrera. Observó y registró las fases de Venus, las manchas solares, las lunas de Júpiter y las irregularidades en la superficie de la luna, entre otros descubrimientos. Sus observaciones respaldan la teoría heliocéntrica de Nicolau Copérnico y desafiaron las creencias geométricas predominantes de la época.

Resumen

Galileo Galilei (1564–1642) fue un físico, astrónomo, ingeniero y matemático italiano, figuraclave de la revolución científica. Estudió el movimiento y formuló la ley de inercia, base de lasleyes de Newton. Demostró que la caída de los cuerpos no depende de su masa, sino de la gravedady resistencia del aire. Introdujo el concepto de tiempo uniforme y aplicó métodos geométricos al análisisdel movimiento. Con el telescopio, observó las lunas de Júpiter, las fases de Venus y las manchassolares. Sus descubrimientos respaldaron el modelo heliocéntrico y desafiaron las ideas tradicionalessu tiempo.

DESCARTES

René Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye en Touraine, Francia (actualmente Descartes, en su honor). Pertenecía a una familia de la pequeña nobleza, y su padre era miembro del Parlamento de Bretaña. Desde temprana edad mostró gran inteligencia y curiosidad. A los ocho años ingresó en el colegio jesuita de La Flèche, uno de los más prestigiosos de Francia, donde estudió matemáticas, retórica, filosofía escolástica y lógica aristotélica. Más adelante estudió derecho en la Universidad de Poitiers, pero no ejerció como abogado.

En busca de conocimiento y experiencias, Descartes se unió a diversos ejércitos europeos como observador, viajando por Países Bajos, Alemania e Italia. Durante estos años, reflexiona intensamente sobre la filosofía, la ciencia y las matemáticas.

En 1649, la reina Cristina de Suecia lo invitó a Estocolmo para que le enseñara filosofía. Descartes aceptó, pero el clima severo y el horario estricto de la reina afectaron su salud. Murió el 11 de febrero de 1650, a los 53 años, posiblemente de neumonía.

Aportes al Álgebra y la Geometría

René Descartes es considerado uno de los fundadores de las matemáticas modernas. Su principal contribución fue la creación de la geometría analítica, una fusión revolucionaria entre el álgebra y la geometría.

1. Geometría Analítica

Publicada en 1637 como apéndice de su obra "Discurso del método" bajo el título "La Géométrie", esta obra introdujo el uso de coordenadas cartesianas para describir figuras geométricas. Gracias a esto:

Se puede representar una curva geométrica mediante una ecuación algebraica.

Se puede estudiar la geometría utilizando herramientas algebraicas.

Introdujo el concepto de sistema de coordenadas cartesianas (planos X e Y).

2. Uso de letras para variables

Descartes popularizó el uso de letras del alfabeto para representar cantidades conocidas (como ) y letras finales como  para las incógnitas, una notación que hoy es estándar en matemáticas.

3. Concepto de raíz y potencias

Utilizó la notación moderna de exponentes (por ejemplo, ).

Avanzó en el tratamiento de raíces algebraicas y ecuaciones polinómicas.

Reconoció que una ecuación polinómica de grado  tiene hasta  raíces (aunque no fue el primero en decirlo, su obra lo clarificó).

4. Métodos algebraicos para resolver problemas geométricos

Descartes demostró que muchos problemas clásicos de la geometría griega, como la construcción de ciertas figuras, podían resolverse usando ecuaciones algebraicas, cambiando profundamente la naturaleza de la matemática.

Resumen

René Descartes nació en Francia en 1596. Estudió en el colegio jesuita de La Flèche y Derechoen Poitiers, aunque no ejerció. Viajó por Europa como observador militar, reflexionando sobrefilosofía, ciencia y matemáticas. En 1649 fue a Suecia invitado por la reina Cristina, donde murióen 1650. Es considerado uno de los fundadores de las matemáticas modernas. Su obra La Géométrieintrodujo la geometría analítica y el sistema de coordenadas cartesianas. Popularizó el uso de letraspara variables “Cantidades conocidas” (a, b, c) e “incognitas” (x, y, z), modernizó la notación deexponentes y aplicó el álgebra a problemas geométricos, revolucionando el pensamiento matemático.

ISAAC NEWTON

Nació el 4 de enero de 1643, y falleció el 31 de marzo de 1727. Sus padres fueron Isaac Newton y Hannah Ayscough, dos campesinos puritanos. No llegó a conocer a su padre, pues había muerto en octubre de 1642. Cuando su madre volvió a casarse con Barnabás Smith, este no tenía intención de cargar con un niño ajeno de tres años, por lo que lo dejó a cargo de su abuela, con quien vivió hasta la muerte de su padrastro en 1653. Este fue posiblemente un hecho traumático para Isaac; constituía la pérdida de la madre no habiendo conocido al padre. A su abuela nunca le dedicó un recuerdo cariñoso y hasta su muerte pasó desapercibida. 

Isaac fue enviado a estudiar al colegio The King 's School, en Grantham, a la edad de doce años. Lo que se sabe de esta etapa es que estudió latín, algo de griego y lo básico de geometría y aritmética. Los estudios primarios fueron de gran utilidad para Newton; los trabajos sobre matemáticas estaban escritos en latín, al igual que los escritos sobre filosofía natural, y posteriormente le permitieron entrar en contacto con los científicos europeos. La aritmética básica difícilmente hubiese compensado un nivel deficiente de latín.

Aporte a las matemáticas:

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes.

Aporte a la física:

• Ley de la gravitación universal

Bernard Cohen afirma que "El momento culminante de la Revolución científica fue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de la ley de la gravitación universal". Con una simple ley, Newton dio a entender los fenómenos físicos más importantes del universo observable, explicando las tres leyes de Kepler. La ley de la gravitación universal descubierta por Newton se escribe:

Donde  es la fuerza, G es una constante que determina la intensidad de la fuerza y que sería medida años más tarde por Henry Cavendish en su célebre experimento de la balanza de torsión, m1 y m2 son las masas de dos cuerpos que se atraen entre sí y r es la distancia entre ambos cuerpos, siendo  el vector unitario que indica la dirección del movimiento. 

• Las leyes de la dinámica

o   La primera ley de Newton o ley de la inercia: Todo cuerpo permanecerá en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado por fuerzas externas a cambiar su estado.

o   La segunda ley de Newton o ley de la interacción y la fuerza: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz externa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Según la segunda ley, las interacciones producen variaciones en el momento lineal, a razón de 

Siendo F la fuerza, rp el diferencial del momento lineal, dt el diferencial del tiempo.

La segunda ley puede resumirse en la fórmula 

donde F es la fuerza que hay que aplicar sobre un cuerpo de masa m para provocar una aceleración a. 

o   La tercera ley de Newton o ley de acción - reacción: Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria; las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos.

Resumen

Isaac Newton nació el 4 de enero de 1643 en Inglaterra. Tuvo una infancia difícil, marcadapor la ausencia de su padre y el abandono de su madre. Estudió en The King's School y mástarde en la Universidad de Cambridge. En matemáticas, desarrolló el cálculo diferencial e integraly trabajó con geometría analítica. En física, formuló la ley de la gravitación universal, que explicó elmovimiento de los cuerpos celestes. También estableció las tres leyes del movimiento o leyes de ladinámica, fundamentales para la física clásica. Murió el 31 de marzo de 1727, dejando un legadocientífico inmenso.